Pré-calcul Exemples

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Divisez chaque terme dans $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Divisez $\cos^{2} (x - 1)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $0$ par $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Prenez la racine carrée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Résolvez $x$ .

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Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les fractions.

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Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $2$ par $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Déterminez la période de $\cos (x - 1)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Step 10

La période de la fonction $\cos (x - 1)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 11

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , pour tout entier $n$