Pré-calcul Exemples

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{2 π}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{2 π}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

Résolvez $x$ .

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Simplifiez

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Soustrayez $2 π$ de $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{4 π}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{4 π}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Déterminez la période de $\cos (2 x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Step 7

La période de la fonction $\cos (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , pour tout entier $n$