Pré-calcul Exemples

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ est $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliez $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Résolvez $x$ .

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Simplifiez

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Associez $2 π$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Soustrayez $π$ de $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliez $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\frac{7 π}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

Déterminez la période de $\cos (2 x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Step 7

La période de la fonction $\cos (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , pour tout entier $n$