Pré-calcul Exemples

$y = \frac{5 - x}{7 x + 11}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ .

$\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 x + 11, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 x + 11, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 x + 11$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ par $7 x + 11$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ par $7 x + 11$ .

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 x + 11$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 - x = y (7 x + 11)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - x = y (7 x) + y \cdot 11$

Étape 3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 - x = 7 y x + y \cdot 11$

Étape 3.3.2.2

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$5 - x = 7 y x + 11 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $7 y x$ des deux côtés de l’équation.

$5 - x - 7 y x = 11 y$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 7 y x = 11 y - 5$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $- x - 7 y x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x \cdot - 1 - 7 y x = 11 y - 5$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 y x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 7 y) = 11 y - 5$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 7 y)$ .

$x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ par $- 1 - 7 y$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ par $- 1 - 7 y$ .

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - 7 y$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 - 7 y}$

Étape 4.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - 7 y}$

Étape 4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 y$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - (7 y)}$

Étape 4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (7 y)$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1 + 7 y)}$

Étape 4.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 y - 5}{1 + 7 y}$