Pré-calcul Exemples

f (x) = - \ln (x - 1) + 3

$f (x) = - \ln (x - 1) + 3$

Step 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez où l’expression

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$ est indéfinie.

x \leq 1

$x \leq 1$

Comme

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ depuis la gauche et

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ depuis la droite,

x = 1

$x = 1$ est une asymptote verticale.

x = 1

$x = 1$

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

n

$n$ est le degré du numérateur et

m

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

n < m

$n < m$ , alors l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

n = m

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car

Q (x)

$Q (x)$ est

1

$1$ .

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

x = 1

$x = 1$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales :

x = 1

$x = 1$

Aucune asymptote horizontale

Step 2

Déterminez le point sur

x = 2

$x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable

x

$x$ par

2

$2$ dans l’expression.

f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3

$f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

f (2) = - \ln (1) + 3

$f (2) = - \ln (1) + 3$

Le logarithme naturel de

1

$1$ est

0

$0$ .

f (2) = - 0 + 3

$f (2) = - 0 + 3$

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

f (2) = 0 + 3

$f (2) = 0 + 3$

f (2) = 0 + 3

$f (2) = 0 + 3$

Additionnez

0

$0$ et

3

$3$ .

f (2) = 3

$f (2) = 3$

La réponse finale est

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

Convertissez

3

$3$ en décimale.

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

Step 3

Déterminez le point sur

x = 3

$x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable

x

$x$ par

3

$3$ dans l’expression.

f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3

$f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

f (3) = - \ln (2) + 3

$f (3) = - \ln (2) + 3$

La réponse finale est

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$ .

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$

Convertissez

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$ en décimale.

y = 2.30685281

$y = 2.30685281$

y = 2.30685281

$y = 2.30685281$

Step 4

Déterminez le point sur

x = 4

$x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable

x

$x$ par

4

$4$ dans l’expression.

f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3

$f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez

1

$1$ de

4

$4$ .

f (4) = - \ln (3) + 3

$f (4) = - \ln (3) + 3$

La réponse finale est

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$ .

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$

Convertissez

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$ en décimale.

y = 1.90138771

$y = 1.90138771$

y = 1.90138771

$y = 1.90138771$

Step 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur

x = 1

$x = 1$ et les points

(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)

$(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)$ .

Asymptote verticale :

x = 1

$x = 1$

\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}$

Step 6