Pré-calcul Exemples

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

{\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{x + 30}

$\sqrt{x + 30}$ comme

{(x + 30)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez

x^{2}

$x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

x + 30 - x^{2} = 0

$x + 30 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

x + 30 - x^{2}

$x + 30 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez

30

$30$ .

x - x^{2} + 30 = 0

$x - x^{2} + 30 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre

x

$x$ et

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + x + 30 = 0

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

x

$x$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez

30

$30$ comme

- 1 (- 30)

$- 1 (- 30)$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2} - x) - 1 (- 30)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez

x^{2} - x - 30

$x^{2} - x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 30

$- 30$ et dont la somme est

- 1

$- 1$ .

- 6, 5

$- 6, 5$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Étape 3.4

Définissez

x - 6

$x - 6$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez

x - 6

$x - 6$ égal à

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez

6

$6$ aux deux côtés de l’équation.

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

Étape 3.5

Définissez

x + 5

$x + 5$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez

x + 5

$x + 5$ égal à

0

$0$ .

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez

5

$5$ des deux côtés de l’équation.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ vraie.

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$ vrai.

x = 6

$x = 6$