Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Additionnez $x^{2} + 6 x$ et $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - 46$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Multipliez $6$ par $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Associez les termes opposés dans $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Additionnez $y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 46$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $36$ et $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $220$ comme $2^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4