Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Factorisez.

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Étape 1.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Étape 1.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 1, 1$