Pré-calcul Exemples

\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

Réécrivez

\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ comme

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{x^{2} + 1}

$\sqrt{x^{2} + 1}$ comme

{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Développez

\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

\ln (x^{2} + 1)

$\ln (x^{2} + 1)$ .

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

Réécrivez

\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ comme

\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ .

\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

Développez

\ln (x^{4})

$\ln (x^{4})$ en déplaçant

4

$4$ hors du logarithme.

4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

Développez

\ln ({(x - 4)}^{2})

$\ln ({(x - 4)}^{2})$ en déplaçant

2

$2$ hors du logarithme.

4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

Pour écrire

4 \ln (x)

$4 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

Associez

4 \ln (x)

$4 \ln (x)$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

Multipliez

2

$2$ par

4

$4$ .

2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

Pour écrire

2 \ln (x - 4)

$2 \ln (x - 4)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

Associez

2 \ln (x - 4)

$2 \ln (x - 4)$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$