Pré-calcul Exemples

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Step 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \cos (x) = 1$

Step 2

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Simplifiez $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez les fractions.

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Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 7

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Step 8

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$