Pré-calcul Exemples

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur de la tangente.

x = \arctan (\sqrt{3})

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de

\arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ est

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

x = π + \frac{π}{3}

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

Simplifiez

π + \frac{π}{3}

$π + \frac{π}{3}$ .

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Pour écrire

π

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Associez les fractions.

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Associez

π

$π$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Simplifiez le numérateur.

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Déplacez

3

$3$ à gauche de

π

$π$ .

x = \frac{3 \cdot π + π}{3}

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Additionnez

3 π

$3 π$ et

π

$π$ .

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

Déterminez la période de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Step 6

La période de la fonction

\tan (x)

$\tan (x)$ est

π

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

π

$π$ radians dans les deux sens.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , pour tout entier

n

$n$

Step 7

Consolidez les réponses.

x = \frac{π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n$ , pour tout entier

n

$n$