Pré-calcul Exemples

Trouver le taux de variation moyen f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 , (-1,4)(1,4)
Étape 1
Écrivez f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 comme une équation.
y=3x2-x3y=3x2x3
Étape 2
Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.
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Étape 2.1
Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de yy valeurs des deux points divisée par la variation de xx valeurs des deux points.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)f(4)f(1)(4)(1)
Étape 2.2
Remplacez l’équation y=3x2-x3y=3x2x3 pour f(4)f(4) et f(-1)f(1), en remplaçant xx dans la fonction avec la valeur xx correspondante.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
Étape 3
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.1.1
Élevez 44 à la puissance 22.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)31643(3(1)2(1)3)4(1)
Étape 3.1.2
Multipliez 33 par 1616.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4843(3(1)2(1)3)4(1)
Étape 3.1.3
Élevez 44 à la puissance 33.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48164(3(1)2(1)3)4(1)
Étape 3.1.4
Multipliez -11 par 6464.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4864(3(1)2(1)3)4(1)
Étape 3.1.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.1.5.1
Élevez -11 à la puissance 22.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)4864(31(1)3)4(1)
Étape 3.1.5.2
Multipliez 33 par 11.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Étape 3.1.5.3
Multipliez -1 par (-1)3 en additionnant les exposants.
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Étape 3.1.5.3.1
Multipliez -1 par (-1)3.
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Étape 3.1.5.3.1.1
Élevez -1 à la puissance 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Étape 3.1.5.3.1.2
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Étape 3.1.5.3.2
Additionnez 1 et 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Étape 3.1.5.4
Élevez -1 à la puissance 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Étape 3.1.6
Additionnez 3 et 1.
48-64-144-(-1)
Étape 3.1.7
Multipliez -1 par 4.
48-64-44-(-1)
Étape 3.1.8
Soustrayez 64 de 48.
-16-44-(-1)
Étape 3.1.9
Soustrayez 4 de -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Étape 3.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.2.1
Multipliez -1 par -1.
-204+1
Étape 3.2.2
Additionnez 4 et 1.
-205
-205
Étape 3.3
Divisez -20 par 5.
-4
-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]