Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ comme une équation.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ pour $f (4)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $4^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $4$ par $4^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $8$ de $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $4$ de $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $244$ et $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{246}{3}$

Étape 3.3

Divisez $246$ par $3$ .

$82$