Pré-calcul Exemples

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Étape 1

Écrivez $y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ comme une fonction.

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Étape 3.1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Étape 3.1.2.2

Associez $1800$ et $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Pour écrire $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ par $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $2^{\frac{x + h}{11}}$ par $2^{\frac{x}{11}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.2.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ par $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.4

Multipliez $2^{\frac{x}{11}}$ par $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.3.4.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $1800$ à partir de $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

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Étape 5.1.5.1.1

Factorisez $1800$ à partir de $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.5.1.2

Factorisez $1800$ à partir de $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.5.1.3

Factorisez $1800$ à partir de $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.1.5.3

Remettez dans l’ordre $h$ et $x$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Associez.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Multipliez $1800$ par $1$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Étape 5.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

Étape 6