Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ , $[3, 6]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = e^{x - 3} + 2$ comme une équation.

$y = e^{x - 3} + 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = e^{x - 3} + 2$ pour $f (6)$ et $f (3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(e^{(6) - 3} + 2) - (e^{(3) - 3} + 2)}{(6) - (3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{3 - 3} + 2)}{6 - (3)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{0} + 2)}{6 - (3)}$

Étape 3.1.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (1 + 2)}{6 - (3)}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 1 \cdot 3}{6 - (3)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 3}{6 - (3)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{e^{3} - 1}{6 - (3)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $e^{3} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 3.1.6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{6 - (3)}$

Étape 3.1.6.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{6 - (3)}$

Étape 3.1.6.3

Simplifiez

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Étape 3.1.6.3.1

Multipliez $e$ par $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{6 - (3)}$

Étape 3.1.6.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - (3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - 3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{3}$