Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = {(\frac{1}{3})}^{x + h}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{3^{x + h}}$

Étape 2.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $\frac{1}{3^{x + h}}$ .

$\frac{1}{3^{x + h}}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{3^{x + h}} - (\frac{1}{3^{x}})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Pour écrire $\frac{1}{3^{x + h}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{3^{x + h}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{1}{3^{x}}}{h}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{3^{x}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{3^{x + h}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3^{x + h} \cdot 3^{x}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3^{x + h}}$ par $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{x + h} \cdot 3^{x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $3^{x + h}$ par $3^{x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{x + h + x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $\frac{1}{3^{x}}$ par $\frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{x} \cdot 3^{h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $3^{x}$ par $3^{h + x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{x + h + x}}}{h}$

Étape 4.1.3.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{2 x + h}}}{h}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h} h}$

Étape 4.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h} h}$ .

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{h \cdot 3^{2 x + h}}$

Étape 5