Pré-calcul Exemples

$a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

Étape 1

Écrivez $a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$ comme une fonction.

$f (n) = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = n + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $n$ par $n + h$ dans l’expression.

$f (n + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(n + h) - 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 1}}{2}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun à $2^{n + h - 1}$ et $2$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2}$

Étape 3.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 (1)}$

Étape 3.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 2}}{1}$

Étape 3.1.2.2.2.4

Divisez $2^{n + h - 2}$ par $1$ .

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $2^{n + h - 2}$ .

$2^{n + h - 2}$

$2^{n + h - 2}$

$2^{n + h - 2}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{2^{n + h - 2} - (2^{n - 2})}{h}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2^{n - 2}$ .

$\frac{2^{n + h - 2} - 2^{n - 2}}{h}$

Étape 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$