Pré-calcul Exemples

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Étape 1

Écrivez $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ comme une équation.

$y = 6 - 4 x^{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 6 - 4 x^{2}$ pour $f (4)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ et $(4) - (- 2)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 {(4)}^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- (- 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- (- 1))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Étape 3.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3.4

Additionnez $- 3$ et $32$ .

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3.5

Additionnez $29$ et $3$ .

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.3.6

Soustrayez $8$ de $32$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

Étape 3.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{- 24}{3}$

Étape 3.5.2

Divisez $- 24$ par $3$ .

$- 8$