Pré-calcul Exemples

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Étape 1

Écrivez $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ comme une fonction.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ .

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Associez $x$ et $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Étape 2.2.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ .

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Étape 4.1.2.3.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.2.3.1.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Étape 4.1.2.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 5 \cdot 8$ et $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \cdot 8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Étape 4.1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Étape 4.1.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Étape 4.1.2.3.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Étape 4.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - \frac{7 x}{8}$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $\frac{7 x}{8}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.4

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez $5$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Simplifiez

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Étape 6.1.8.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.8.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.8.2.3

Multipliez $- 1$ par $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.9

Associez les termes opposés dans $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

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Étape 6.1.9.1

Additionnez $- 40$ et $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.9.2

Additionnez $- 7 h - 7 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Étape 6.1.9.3

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Étape 6.1.9.4

Additionnez $- 7 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Étape 6.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 h}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 7 h$ .

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{8}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{8}$

Étape 7