Pré-calcul Exemples

$y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

Étape 1

Écrivez $y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 128 (\frac{1^{x + h}}{2^{x + h}})$

Étape 3.1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + h) = 128 (\frac{1}{2^{x + h}})$

Étape 3.1.2.2

Associez $128$ et $\frac{1}{2^{x + h}}$ .

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $\frac{128}{2^{x + h}}$ .

$\frac{128}{2^{x + h}}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{128}{2^{x + h}} - (\frac{128}{2^{x}})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Pour écrire $\frac{128}{2^{x + h}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}}}{h}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $- \frac{128}{2^{x}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $\frac{128}{2^{x + h}}$ par $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $2^{x + h}$ par $2^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $\frac{128}{2^{x}}$ par $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3.4

Multipliez $2^{x}$ par $2^{h + x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Étape 5.1.3.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Étape 5.1.5

Factorisez $128$ à partir de $128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}$ .

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $128$ à partir de $128 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x}) - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Étape 5.1.5.2

Factorisez $128$ à partir de $- 128 \cdot 2^{h + x}$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Étape 5.1.5.3

Factorisez $128$ à partir de $128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Associez.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Multipliez $128$ par $1$ .

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

Étape 5.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Étape 6