Pré-calcul Exemples

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$C (x + h) = 1.74 {(x + h)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$C (x + h) = 1.74 ((x + h) (x + h))$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$C (x + h) = 1.74 (x (x + h) + h (x + h))$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 1.74 (2 h x) + 1.74 h^{2}$

Étape 2.1.2.5

Multipliez $2$ par $1.74$ .

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Étape 2.1.2.6

La réponse finale est $1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$ .

$1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $1.74 x^{2}$ .

$3.48 h x + 1.74 h^{2} + 1.74 x^{2}$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $3.48 h x$ et $1.74 h^{2}$ .

$1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - (1.74 x^{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $h$ .

$\frac{1.74 h^{2} + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $1.74 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.02$ à partir de $3.48 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $0.02$ à partir de $1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $0.02$ à partir de $- 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.1.6

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.1.7

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.1.8

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 50$ par $1.74$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 87 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $87 x^{2}$ de $87 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $87$ à partir de $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ .

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Étape 4.1.4.1.1

Factorisez $87$ à partir de $87 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.4.1.2

Factorisez $87$ à partir de $174 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 0 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.4.1.3

Factorisez $87$ à partir de $0 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Étape 4.1.4.1.4

Factorisez $87$ à partir de $87 h^{2} + 87 (2 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Étape 4.1.4.1.5

Factorisez $87$ à partir de $87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0 x^{2}))}{h}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0))}{h}$

Étape 4.1.4.3

Additionnez $h^{2} + 2 x h$ et $0$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h))}{h}$

Étape 4.1.4.4

Factorisez $h$ à partir de $h^{2} + 2 x h$ .

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Étape 4.1.4.4.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h \cdot h + 2 x h))}{h}$

Étape 4.1.4.4.2

Factorisez $h$ à partir de $2 x h$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h) + h (2 x)))}{h}$

Étape 4.1.4.4.3

Factorisez $h$ à partir de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h + 2 x)))}{h}$

$\frac{0.02 (87 h (h + 2 x))}{h}$

$\frac{0.02 \cdot 87 h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez $0.02$ par $87$ .

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $1.74 (h + 2 x)$ par $1$ .

$1.74 (h + 2 x)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1.74 h + 1.74 (2 x)$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $2$ par $1.74$ .

$1.74 h + 3.48 x$

Étape 4.2.3.2

Remettez dans l’ordre $1.74 h$ et $3.48 x$ .

$3.48 x + 1.74 h$

Étape 5