Pré-calcul Exemples

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{3 π}{2}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cot (x)$ comme une équation.

$y = \cot (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \cot (x)$ pour $f (\frac{3 π}{2})$ et $f (\frac{π}{6})$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $6$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Étape 3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Étape 3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Étape 3.4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le quatrième quadrant.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Étape 3.4.5

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{6})$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{9 π - π}$

Étape 3.4.6

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{9 π - π}$

Étape 3.4.7

Associez les exposants.

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Étape 3.4.7.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{9 π - π}$

Étape 3.4.7.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{9 π - π}$

Étape 3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $π$ de $9 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{8 π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $8$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{8 π}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 π$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{4 π}$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

Forme décimale :

$- 0.41349667 \dots$