Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x} + 5$ , $0 \leq x \leq 9$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{x} + 5$ comme une équation.

$y = \sqrt{x} + 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (0)}{(9) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x} + 5$ pour $f (9)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{9} + 5) - (\sqrt{0} + 5)}{(9) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 - (\sqrt{0} + 5)}{9 - (0)}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 5 - (\sqrt{0} + 5)}{9 - (0)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{3 + 5 - (\sqrt{0^{2}} + 5)}{9 - (0)}$

Étape 3.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 5 - (0 + 5)}{9 - (0)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{3 + 5 - 1 \cdot 5}{9 - (0)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3 + 5 - 5}{9 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{8 - 5}{9 - (0)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{3}{9 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{3}{9 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{3}{9}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$