Pré-calcul Exemples

$P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ , $[1, 2]$

Étape 1

Écrivez $P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ comme une équation.

$y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $θ$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ pour $f (2)$ et $f (1)$ , en remplaçant $θ$ dans la fonction avec la valeur $θ$ correspondante.

$\frac{({(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 5 (2)) - ({(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 5 (1))}{(2) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 2^{2} + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 4 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{8 - 16 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5)}{2 - (1)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (- 3 + 5)}{2 - (1)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $16$ de $8$ .

$\frac{- 8 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $- 8$ et $10$ .

$\frac{2 - 2}{2 - (1)}$

Étape 3.1.11

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{2 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0}{2 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{0}{1}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $1$ .

$0$