Pré-calcul Exemples

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $x + h - 4 \sqrt{x + h}$ .

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.4

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Étape 5