Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ comme une équation.

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ pour $f (6)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Étape 3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Étape 3.1.2

Divisez $9$ par $1$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2 (- 1 \cdot 36)$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $- 36$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.5

Multipliez $2 (- 1 \cdot 8)$ .

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Étape 3.5.5.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.6

Additionnez $- 72$ et $3$ .

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $16$ de $- 69$ .

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2 (- (1))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 85}{12 - 2}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $2$ de $12$ .

$\frac{- 85}{10}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun à $- 85$ et $10$ .

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Étape 3.7.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 85$ .

$\frac{5 (- 17)}{10}$

Étape 3.7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Étape 3.7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Étape 3.7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 17}{2}$

Étape 3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17}{2}$