Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - 5$ on the interval $- 3 \leq x \leq 1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} - 5$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2} - 5$ pour $f (1)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(1)}^{2} - 5) - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{(1) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 \cdot 1 - 5 - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 - 5 - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 - 5 - (3 \cdot 9 - 5)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{3 - 5 - (27 - 5)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $5$ de $27$ .

$\frac{3 - 5 - 1 \cdot 22}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$\frac{3 - 5 - 22}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{- 2 - 22}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $22$ de $- 2$ .

$\frac{- 24}{1 - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 24}{1 + 3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 24}{4}$

Étape 3.3

Divisez $- 24$ par $4$ .

$- 6$