Pré-calcul Exemples

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Étape 1

Écrivez $s (t) = 4 \sin (t)$ comme une équation.

$y = 4 \sin (t)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 \sin (t)$ pour $f (π)$ et $f (\frac{π}{2})$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4.4

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Étape 3.4.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Étape 3.4.7

Multipliez $2 (- 4 \cdot 1)$ .

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Étape 3.4.7.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Étape 3.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Étape 3.4.8

Soustrayez $8$ de $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Étape 3.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{π}$