Pré-calcul Exemples

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cos (x)$ comme une équation.

$y = \cos (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \cos (x)$ pour $f (\frac{π}{3})$ et $f (- \frac{π}{3})$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ .

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.4.8

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- - \frac{π}{3}$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Étape 3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

Étape 3.5.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0}{2 π}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 3.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 3.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 3.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{π}$

Étape 3.6.3

Divisez $0$ par $π$ .

$0$