Pré-calcul Exemples

$a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$

Étape 1

Écrivez $a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$ comme une fonction.

$f (n) = 12 + (n - 1) (- 8)$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = n + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $n$ par $n + h$ dans l’expression.

$f (n + h) = 12 + ((n + h) - 1) (- 8)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (n + h) = 12 + n \cdot - 8 + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Étape 3.1.2.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.1.2.1

Déplacez $- 8$ à gauche de $n$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Étape 3.1.2.1.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h - 1 \cdot - 8$

Étape 3.1.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h + 8$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 n - 8 h + 8$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $12$ et $8$ .

$f (n + h) = - 8 n - 8 h + 20$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 8 n - 8 h + 20$ .

$- 8 n - 8 h + 20$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $- 8 n$ et $- 8 h$ .

$- 8 h - 8 n + 20$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{- 8 h - 8 n + 20 - (- 8 n + 20)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 n + 20$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 n$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 20)}{h}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 4 (5))}{h}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n + 5))}{h}$

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 1 \cdot 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Étape 5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 h$ .

$\frac{4 (- 2 h) - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 n$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Étape 5.1.3.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (- 2 n + 5)$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Étape 5.1.3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 h) + 4 (- 2 n)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Étape 5.1.3.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Étape 5.1.3.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n + 5))}{h}$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n) - 1 \cdot 5)}{h}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 1 \cdot 5)}{h}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 5)}{h}$

Étape 5.1.7

Additionnez $- 2 n$ et $2 n$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0 + 5 - 5)}{h}$

Étape 5.1.8

Additionnez $- 2 h$ et $0$ .

$\frac{4 (- 2 h + 5 - 5)}{h}$

Étape 5.1.9

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0)}{h}$

Étape 5.1.10

Additionnez $- 2 h$ et $0$ .

$\frac{4 \cdot - 2 h}{h}$

Étape 5.1.11

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{- 8 h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $- 8$ par $1$ .

$- 8$

Étape 6