Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ comme une équation.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{2 x} - 5$ pour $f (1)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.5.2

Soustrayez $10$ de $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 11}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $10$ de $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.8

Additionnez $- 9$ et $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2 (- (- 1))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Étape 3.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$