Pré-calcul Exemples

f (x) = \frac{1}{2 x} - 5

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$

- 1 \leq x \leq 1

$- 1 \leq x \leq 1$

Étape 1

Écrivez

f (x) = \frac{1}{2 x} - 5

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ comme une équation.

y = \frac{1}{2 x} - 5

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de

y

$y$ valeurs des deux points divisée par la variation de

x

$x$ valeurs des deux points.

\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation

y = \frac{1}{2 x} - 5

$y = \frac{1}{2 x} - 5$ pour

f (1)

$f (1)$ et

f (- 1)

$f (- 1)$ , en remplaçant

x

$x$ dans la fonction avec la valeur

x

$x$ correspondante.

\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de

1

$1$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par

$2$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez

$2$ par

$- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.2

Pour écrire

$- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.3

Associez

$- 5$ et

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.5.1

Multipliez

$- 5$ par

$2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.5.2

Soustrayez

$10$ de

$- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 3.5.6.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{- 11}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.7

Soustrayez

$10$ de

$1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.5.8

Additionnez

$- 9$ et

$11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Étape 3.6.2

Multipliez

$2 (- (- 1))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Étape 3.6.3

Additionnez

$2$ et

$2$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$4$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$