Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ comme une équation.

$y = \sqrt{2 x + 8}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{2 x + 8}$ pour $f (5)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Additionnez $10$ et $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Forme décimale :

$0.32037724 \dots$