Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ pour $f (2)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $6$ de $8$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $8$ et $6$ .

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $3$ de $14$ .

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $11$ et $1$ .

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{12}{2 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{12}{4}$

Étape 3.3

Divisez $12$ par $4$ .

$3$