Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 \sqrt{x}$ , $[4, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 \sqrt{x}$ comme une équation.

$y = 4 \sqrt{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 \sqrt{x}$ pour $f (9)$ et $f (4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 \sqrt{9}) - (4 \sqrt{4})}{(9) - (4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 4 \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 4 \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12 - 4 \cdot 2}{9 - (4)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{12 - 8}{9 - (4)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{4}{9 - (4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4}{9 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{4}{5}$