Pré-calcul Exemples

$y = (0.9) \frac{t}{12}$

Étape 1

Écrivez $y = (0.9) \frac{t}{12}$ comme une fonction.

$f (t) = (0.9) \frac{t}{12}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$f (t + h) = (0.9) (\frac{t + h}{12})$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Factorisez $0.3$ à partir de $0.9$ .

$f (t + h) = 0.3 (3) (\frac{t + h}{12})$

Étape 3.1.2.1.2

Factorisez $0.3$ à partir de $12$ .

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Étape 3.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Étape 3.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (t + h) = 3 (\frac{t + h}{40})$

Étape 3.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{t + h}{40}$ .

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $\frac{3 (t + h)}{40}$ .

$\frac{3 (t + h)}{40}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{3 (t + h)}{40} - (\frac{3 t}{40})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}}{h}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (t + h) - 3 t$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 t$ .

$\frac{\frac{3 (t + h) + 3 (- t)}{40}}{h}$

Étape 5.1.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (t + h) + 3 (- t)$ .

$\frac{\frac{3 (t + h - t)}{40}}{h}$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $t$ de $t$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{40}}{h}$

Étape 5.1.2.3

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{40}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 h}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $h$ à partir de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{40}$

Étape 6