Pré-calcul Exemples

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Étape 4.2

Réécrivez $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6 \cdot 2^{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ .

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $2^{2 x + 2 h}$ comme ${(2^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

Étape 4.2.3

Réécrivez $2^{2 x}$ comme ${(2^{x})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

Étape 4.2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2^{x + h}$ et $b = 2^{x}$ .

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

Étape 5