Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{1}{5} x$

Étape 1

Écrivez $y = - \frac{1}{5} x$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

Étape 3.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

Étape 3.1.2.3

Associez $h$ et $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- - \frac{x}{5}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

Étape 5.1.2

Additionnez $- \frac{x}{5}$ et $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Étape 5.1.3

Additionnez $- \frac{h}{5}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5}$

Étape 6