Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1.2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

Étape 2.1.2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

Étape 2.1.2.4.4

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

Étape 2.1.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Étape 2.1.2.4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.4.6.1

Réécrivez $- (3 x + 3 h - 8)$ comme $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Étape 2.1.2.4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Étape 2.1.2.5

La réponse finale est $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5.2

Simplifiez

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Étape 4.1.5.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5.3

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.5.4

Additionnez $- 3 h + 8$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

Étape 4.1.6

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Étape 4.1.7

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Étape 4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Étape 4.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.9.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

Étape 4.1.9.2

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

Étape 4.1.9.3

Additionnez $- 3 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Étape 4.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 h}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 5