Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} - 5 x - 2$ ; between $2$ and $3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{3} - 5 x - 2$ comme une équation.

$y = x^{3} - 5 x - 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{3} - 5 x - 2$ pour $f (3)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(3)}^{3} - 5 \cdot 3 - 2) - ({(2)}^{3} - 5 \cdot 2 - 2)}{(3) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 - 5 \cdot 3 - 2 - (2^{3} - 5 \cdot 2 - 2)}{3 - (2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{27 - 15 - 2 - (2^{3} - 5 \cdot 2 - 2)}{3 - (2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 - 15 - 2 - (8 - 5 \cdot 2 - 2)}{3 - (2)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{27 - 15 - 2 - (8 - 10 - 2)}{3 - (2)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $10$ de $8$ .

$\frac{27 - 15 - 2 - (- 2 - 2)}{3 - (2)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{27 - 15 - 2 - - 4}{3 - (2)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{27 - 15 - 2 + 4}{3 - (2)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $15$ de $27$ .

$\frac{12 - 2 + 4}{3 - (2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $2$ de $12$ .

$\frac{10 + 4}{3 - (2)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $10$ et $4$ .

$\frac{14}{3 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{14}{3 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{14}{1}$

Étape 3.3

Divisez $14$ par $1$ .

$14$