Pré-calcul Exemples

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Étape 1

Écrivez $y = 1 + \frac{x}{4}$ comme une fonction.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Étape 4.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.5

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 7