Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 4}{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x - 4}{x}$ pour $f (8)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $(8) - 4$ et $8$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $(2) - 4$ et $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

Étape 3.1.2.4.4

Divisez $1 - 2$ par $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2 (- - 1)$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2 (- (2))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $4$ de $16$ .

$\frac{3}{12}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$