Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 7}$ ; $2 \leq x \leq 10$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{x + 7}$ comme une équation.

$y = \sqrt{x + 7}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (10) - f (2)}{(10) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x + 7}$ pour $f (10)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{(10) + 7}) - (\sqrt{(2) + 7})}{(10) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $10$ et $7$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{2 + 7}}{10 - (2)}$

Étape 3.1.2

Additionnez $2$ et $7$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{9}}{10 - (2)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{3^{2}}}{10 - (2)}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{17} - 1 \cdot 3}{10 - (2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

Forme décimale :

$0.14038820 \dots$