Pré-calcul Exemples

$y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Étape 1

Écrivez $y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$ comme une fonction.

$f (x) = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 ((x + h) + 7)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 1.05 \cdot 7$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $1.05$ par $7$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 7.35$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $5.45$ et $7.35$ .

$f (x + h) = 1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $1.05 x + 1.05 h + 12.8$ .

$1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $1.05 x$ et $1.05 h$ .

$1.05 h + 1.05 x + 12.8$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $0.05$ à partir de $1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $0.05$ à partir de $1.05 h$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $0.05$ à partir de $1.05 x$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $0.05$ à partir de $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Étape 5.1.1.4

Factorisez $0.05$ à partir de $- (1.05 x + 12.8)$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Étape 5.1.1.5

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (21 h) + 0.05 (21 x)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Étape 5.1.1.6

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Étape 5.1.1.7

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x) - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Étape 5.1.3

Multipliez $1.05$ par $- 20$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 20$ par $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 256)}{h}$

Étape 5.1.5

Soustrayez $21 x$ de $21 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 256 - 256)}{h}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $256$ de $256$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 0)}{h}$

Étape 5.1.7

Additionnez $21 h + 0 x$ et $0$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $21 h + 0 x$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.8.1

Factorisez $21$ à partir de $21 h + 0 x$ .

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Étape 5.1.8.1.1

Factorisez $21$ à partir de $21 h$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Étape 5.1.8.1.2

Factorisez $21$ à partir de $0 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 (0 x))}{h}$

Étape 5.1.8.1.3

Factorisez $21$ à partir de $21 h + 21 (0 x)$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0 x))}{h}$

Étape 5.1.8.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0))}{h}$

Étape 5.1.8.3

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{0.05 (21 h)}{h}$

$\frac{0.05 \cdot 21 h}{h}$

Étape 5.1.9

Multipliez $0.05$ par $21$ .

$\frac{1.05 h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.05 h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $1.05$ par $1$ .

$1.05$

Étape 6