Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} + 1$ on the interval $[2, 4]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{2} + 1$ comme une équation.

$y = x^{2} + 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} + 1$ pour $f (4)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(4)}^{2} + 1) - ({(2)}^{2} + 1)}{(4) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 + 1 - (2^{2} + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 + 1 - (4 + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{16 + 1 - 1 \cdot 5}{4 - (2)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{16 + 1 - 5}{4 - (2)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{17 - 5}{4 - (2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $5$ de $17$ .

$\frac{12}{4 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{12}{4 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{12}{2}$

Étape 3.3

Divisez $12$ par $2$ .

$6$