Pré-calcul Exemples

$f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ ; $0 \leq t \leq 7$

Étape 1

Écrivez $f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ comme une équation.

$y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ pour $f (7)$ et $f (0)$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{({(7)}^{3} - 12 {(7)}^{2} + 45 (7)) - ({(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 45 (0))}{(7) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 7^{2} + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 49 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 12$ par $49$ .

$\frac{343 - 588 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $45$ par $7$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $45$ par $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 0)}{7 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0)}{7 - (0)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - 0}{7 - (0)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 + 0}{7 - (0)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $343 - 588 + 315$ et $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315}{7 - (0)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $588$ de $343$ .

$\frac{- 245 + 315}{7 - (0)}$

Étape 3.1.11

Additionnez $- 245$ et $315$ .

$\frac{70}{7 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{70}{7 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{70}{7}$

Étape 3.3

Divisez $70$ par $7$ .

$10$