Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ on $[1, 7]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 6}{x + 4}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x - 6}{x + 4}$ pour $f (7)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{(7) - 6}{(7) + 4}) - (\frac{(1) - 6}{(1) + 4})}{(7) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(7 + 4) (1 + 4)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$ par $\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)}$ .

$\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)} \cdot \frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) (\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) (7 - (1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $7 + 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $1 + 4$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 - 6}{1 + 4}$ dans le numérateur.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $1 + 4$ à partir de $(7 + 4) (1 + 4)$ .

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{5 (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{5 \cdot 1 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.4

Additionnez $7$ et $4$ .

$\frac{5 + 11 (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{5 + 11 (- - 5)}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $11 (- - 5)$ .

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{5 + 11 \cdot 5}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $11$ par $5$ .

$\frac{5 + 55}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.4.7

Additionnez $5$ et $55$ .

$\frac{60}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Additionnez $7$ et $4$ .

$\frac{60}{11 (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{60}{11 \cdot 5 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $11 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $11$ par $5$ .

$\frac{60}{55 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $55$ par $7$ .

$\frac{60}{385 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $7$ et $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 (1 + 4) (- (1))}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 \cdot 5 (- (1))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $11 \cdot 5 (- (1))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $11$ par $5$ .

$\frac{60}{385 + 55 (- (1))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{60}{385 + 55 \cdot - 1}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $55$ par $- 1$ .

$\frac{60}{385 - 55}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $55$ de $385$ .

$\frac{60}{330}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $60$ et $330$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $30$ à partir de $60$ .

$\frac{30 (2)}{330}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $30$ à partir de $330$ .

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{11}$