Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 5 {(3)}^{x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 5 {(3)}^{x + h}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$- 5 \cdot 3^{x + h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \cdot 3^{x + h} - (- 5 \cdot 3^{x})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Étape 4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})}{h}$

Étape 4.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} + 3^{x})}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x}))}{h}$

Étape 4.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x})$ .

$\frac{5 (- (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- (3^{x + h} - 3^{x})$ comme $- 1 (3^{x + h} - 3^{x})$ .

$\frac{5 (- 1 (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Étape 5