Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.2.1

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.3.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.3.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.2.3.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

Étape 4.1.4

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Étape 4.1.5

Associez $- 7$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Étape 4.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.2

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.3

Additionnez $2 h x$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.4

Soustrayez $28$ de $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.5

Additionnez $2 h x + h^{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.6

Factorisez $h$ à partir de $2 h x + h^{2}$ .

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Étape 4.1.7.6.1

Factorisez $h$ à partir de $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.6.2

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

Étape 4.1.7.6.3

Factorisez $h$ à partir de $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + h}{4}$

Étape 5