Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - 2$ from $2$ to $4$

Étape 1

Écrivez $2 x^{2} - 2$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} - 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 x^{2} - 2$ pour $f (4)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {(4)}^{2} - 2) - (2 {(2)}^{2} - 2)}{(4) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 - 2 - (2 \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{32 - 2 - (2 \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{32 - 2 - (2^{1} \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 - 2 - (2^{1 + 2} - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{32 - 2 - (2^{3} - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{32 - 2 - (8 - 2)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{32 - 2 - 1 \cdot 6}{4 - (2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{32 - 2 - 6}{4 - (2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $2$ de $32$ .

$\frac{30 - 6}{4 - (2)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $6$ de $30$ .

$\frac{24}{4 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{24}{4 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{24}{2}$

Étape 3.3

Divisez $24$ par $2$ .

$12$