Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${(x + h + 1)}^{2}$ comme $(x + h + 1) (x + h + 1)$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

Étape 2.1.2.1.2

Développez $(x + h + 1) (x + h + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.4

Multipliez $h$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.6

Multipliez $h$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.3.7

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.4

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.4.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.5

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.6

Additionnez $h$ et $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

Étape 2.1.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1.8.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.8.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 h x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.2.4

Annulez le facteur commun.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.2.5

Réécrivez l’expression.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.3

Associez $h$ et $\frac{- 1}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.4

Associez $\frac{h \cdot - 1}{4}$ et $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.5

Associez $h^{2}$ et $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.8.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.6.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.6.4

Annulez le facteur commun.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.6.5

Réécrivez l’expression.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.7

Associez $\frac{- 1}{4}$ et $h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.8.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.8.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.8.4

Annulez le facteur commun.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.8.5

Réécrivez l’expression.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.9

Associez $\frac{- 1}{4}$ et $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Étape 2.1.2.1.8.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Étape 2.1.2.1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.9.1

Factorisez le signe négatif.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Étape 2.1.2.1.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Étape 2.1.2.1.9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Étape 2.1.2.1.9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Étape 2.1.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.1.2.3

Associez $8$ et $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Étape 2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.5.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

Étape 2.1.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $64$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Étape 2.1.2.6

La réponse finale est $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $- \frac{x^{2}}{8}$ .

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{h x}{4}$ et $- \frac{h^{2}}{8}$ .

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $\frac{x^{2}}{8}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- - \frac{x}{4}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- \frac{x^{2}}{8}$ et $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- \frac{h^{2}}{8}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- \frac{x}{4}$ et $\frac{x}{4}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- \frac{h^{2}}{8}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Étape 4.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

Étape 4.1.8

Soustrayez $63$ de $63$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

Étape 4.1.9

Associez les termes opposés dans $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ .

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Étape 4.1.9.1

Divisez $0$ par $8$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

Étape 4.1.9.2

Additionnez $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.10

Pour écrire $- \frac{h x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.11.1

Multipliez $\frac{h x}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.11.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.13.1

Factorisez $h$ à partir de $- h^{2} - h x \cdot 2$ .

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Étape 4.1.13.1.1

Factorisez $h$ à partir de $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.13.1.2

Factorisez $h$ à partir de $- h x \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.13.1.3

Factorisez $h$ à partir de $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.13.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.13.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.1.14

Pour écrire $- \frac{h}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Étape 4.1.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.15.1

Multipliez $\frac{h}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

Étape 4.1.15.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

Étape 4.1.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

Étape 4.1.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.17.1

Factorisez $h$ à partir de $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ .

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Étape 4.1.17.1.1

Factorisez $h$ à partir de $- h \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Étape 4.1.17.1.2

Factorisez $h$ à partir de $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Étape 4.1.17.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- h - (2 x)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

Étape 4.6

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (h + 2 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

Étape 4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.8.1

Réécrivez $- (h + 2 x + 2)$ comme $- 1 (h + 2 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

Étape 4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

Étape 5